¿Qué es 0.5 con los 5 recurrentes como fracción? 0.555555 ... = 0.bar5

Responder:

#5/9#

Explicación:

# "requerimos crear 2 ecuaciones con el decimal recurrente" #

# "tenga en cuenta que la barra" 0.5555- = 0.bar (5) larrcolor (azul) "representa un valor recurrente" #

# "let" x = 0.bar (5) a (1) #

# "luego" 10x = 5.bar (5) a (2) #

# "ambas ecuaciones tienen el valor recurrente después del decimal" #

#"punto"#

# "restar" (1) "de" (2) "da" #

# 10x-x = 5.bar (5) -0.bar (5) #

# rArr9x = 5 #

# rArrx = 5 / 9larrcolor (azul) "fracción requerida" #

Responder:

# 0.bar5 = 5/9 #

Explicación:

Existe un ingenioso método de atajo para cambiar decimales recurrentes en fracciones:

Si todos los dígitos se repiten

Escribe una fracción como:

# ("los dígitos recurrentes") / (9 "para cada dígito recurrente") #

Luego simplifica si es posible para obtener la forma más simple.

# 0.55555 ….. = 0.bar5 = 5/9 #

# 0.272727 … = 0.bar (27) = 27/99 = 3/11 #

# 3.bar (732) = 3 732/999 = 3 244/333 #

Si solo algunos dígitos se repiten

Escribe una fracción como:

# ("todos los dígitos - dígitos no recurrentes") / (9 "para cada uno recurrente" y 0 "para cada dígito no recurrente") #

# 0.654444 … = 0.65bar4 = (654-65) / 900 = 589/900 #

# 0.85bar (271) = (85271-85) / 99900 = 85186/99900 = 42593/49950 #

# 4.167bar (4) = 4 (1673-167) / 9000 = 4 1506/9000 = 4 251/1500 #