¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene (2i + 3j - 7k) y (-2i- 3j + 2k)?

Responder:

El vector unitario es # = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #

Explicación:

El vector perpendicular a 2 vectores se calcula con el determinante (producto cruzado)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

dónde # veca = 〈d, e, f〉 # y # vecb = 〈g, h, i〉 # son los 2 vectores

Aquí tenemos # veca = 〈2,3, -7〉 # y #vecb = 〈- 2, -3,2〉 #

Por lo tanto, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | #

# = veci | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + veck | (2,3), (-2, -3) | #

# = veci (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + veck (-2 * 3 + 2 * 3) #

# = 〈- 15,10,0〉 = vecc #

Verificación haciendo productos de 2 puntos.

#〈-15,10,0〉.〈2,3,-7〉=-15*2+10*3-7*0=0#

#〈-15,10,0〉.〈-2,-3,2〉=-15*-2+10*-3-0*2=0#

Asi que, # vecc # es perpendicular a # veca # y # vecb #

El modulo de #vecc # es # || vecc || = sqrt (15 ^ 5 + 10 ^ 2) = sqrt (325) #

El vector unitario es

# hatc = vecc / || vecc || = 1/325 <-15,10,0> #

# = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #