Por favor, proporcione una explicación detallada de este problema?

Responder:

#color (rojo) (b _ ("máximo") = 750) #

Explicación:

Grafiquemos estas desigualdades y echemos un vistazo al conjunto de soluciones. Para hacerlo, primero convertimos las desigualdades en ecuaciones. Luego graficamos cada uno. Ambas son líneas rectas porque son ecuaciones de primer grado.

El borde izquierdo de la región verde es la línea cuya ecuación es:

# y = 5x #

Nuestra desigualdad es:

#y <= 5x #

Esto significa que estamos buscando una región que conste de puntos cuyos # y #-las coordenadas son menos que las # y #-Coordinadas de los puntos que se encuentran en la línea del borde izquierdo. Como tal, sombreamos la región debajo de la línea verde.

El borde derecho de la región roja es la línea cuya ecuación es:

# y = -15x + 3000 #

Nuestra desigualdad es:

#y <= -15x + 3000 #

Por el mismo motivo que para la otra línea, sombreamos la región debajo de la línea del borde derecho en rojo.

Como puede ver, las dos regiones se superponen y crean la región marrón que es la intersección de las regiones roja y verde. Esta región marrón constituye el conjunto de soluciones para el sistema de desigualdades.

Si un punto # (a, b) # se encuentra en el conjunto de soluciones, es decir, en algún lugar de la región marrón, el valor máximo posible de #segundo# sería el valor máximo de # y # que existe en la región marrón que es donde se intersecan las dos líneas de borde.

Desde esto # y # El valor tiene que ser válido en las ecuaciones de las dos líneas de borde, establecemos las dos ecuaciones iguales entre sí y resolvemos para #X# cual es el valor de #una# para el punto con maximo # y # Valor en el conjunto de soluciones.

# 5x = -15x + 3000 #

# 20x = 3000 #

# x = 150 #

Ahora, enchufamos esto para #X# en cualquiera de las ecuaciones para resolver # y #:

# y = 5 (150) = 750 #

#b _ ("máximo") = 750 #