¿Cómo escribes una ecuación de un círculo que pasa por los puntos (3,6), (-1, -2) y (6,5)?

Responder:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Explicación:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

Al resolver obtenemos g = 2, f = -6 c = -25

por lo tanto la ecuación es # x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Responder:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Explicación:

Este enfoque requiere resolver un sistema de tres ecuaciones de primer grado simultáneas.

Veamos la ecuación del círculo en una # x, y # avión sea

# x ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

dónde #una#, #segundo#y #do# son incógnitas

Construye tres ecuaciones sobre #una#, #segundo#y #do#, uno por cada punto dado:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) * b + c = 0 #y

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0 #

La resolución del sistema dará

# a = -6 #, # b = -2 #y # c = -15 #

Así, la ecuación del círculo:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Referencia:

"La Ecuación de a círculo que pasa por 3 puntos dados", Departamento de Matemáticas, Queen's College,