1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? resuelve esto

Responder:

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 #

Explicación:

Divertido. No sé cómo hacerlo de una sola vez, así que intentaremos algunas cosas.

Obviamente, no parece haber ángulos complementarios o complementarios en el juego, por lo que quizás nuestro mejor movimiento sea comenzar con la fórmula de doble ángulo.

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 #

# cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) #

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) #

# = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) #

Ahora reemplazamos los ángulos con los terminales terminales (los que tienen las mismas funciones trigonométricas) restando # 2 pi. #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12 -2pi) + cos ({31 pi} / 12 - 2pi) + cos ({37 pi} / 12 - 2pi)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos (- {5pi} / 12) + cos ({7pi} / 12) + cos ({13 pi} / 12)) #

Ahora reemplazamos los ángulos por ángulos suplementarios, lo que niega el coseno. También descartamos el signo menos en el argumento del coseno que no cambia el coseno.

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos (pi - {7pi} / 12) - cos (pi - {13 pi} / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (-pi / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (pi / 12)) #

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

Responder:

#2#

Explicación:

Lo sabemos, #cos (pi / 2 + theta) = - sintheta => color (rojo) (cos ^ 2 (pi / 2 + theta) = (- sintheta) ^ 2 = sin ^ 2theta #

Asi que, #color (rojo) (cos ^ 2 ((31pi) / 24) = cos ^ 2 (pi / 2 + (19pi) / 24) = sin ^ 2 ((19pi) / 2) … a (1) #

# y cos ((3pi) / 2 + theta) = sintheta => color (azul) (cos ^ 2 ((3pi) / 2 + theta) = sin ^ 2theta #

# => color (azul) (cos ^ 2 ((37pi) / 2) = cos ^ 2 ((3pi) / 2 + pi / 24) = sin ^ 2 (pi / 24) … a (2) #

Utilizando # (1) y (2) #

# X = cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + color (rojo) (cos ^ 2 ((31π) / 24)) + color (azul) (cos ^ 2 ((37π) / 24) #

# = cos ^ 2 (pi / 24) + cos ^ 2 ((19pi) / 2) + color (rojo) (sin ^ 2 ((19pi) / 2)) + color (azul) (sin ^ 2 (pi / 24) #

# = {cos ^ 2 (pi / 24) + sin ^ 2 (pi / 24)} + {cos ^ 2 ((19pi) / 2) + sin ^ 2 ((19pi) / 2} #

# = 1 + 1 … a as, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#=2#