¿Cuál es la ecuación en forma estándar de una línea perpendicular que pasa a través de (5, -1) y cuál es la intersección x de la línea?

Responder:

Vea a continuación los pasos para resolver este tipo de pregunta:

Explicación:

Normalmente, con una pregunta como esta tendríamos una línea con la que trabajar que también pasa por el punto dado. Como no tenemos eso, me inventaré uno y luego continuaré con la pregunta.

Linea original (así llamado …)

Para encontrar una línea que pase por un punto dado, podemos usar la forma punto-pendiente de una línea, cuya forma general es:

# (y-y_1) = m (x-x_1) #

Voy a establecer # m = 2 #. Nuestra línea tiene una ecuación de:

# (y - (- 1)) = 2 (x-5) => y + 1 = 2 (x-5) #

y puedo expresar esta línea en forma de pendiente puntual:

# y = 2x-11 #

y forma estándar:

# 2x-y = 11 #

por encontrando nuestra linea paralela, Usaré la forma de pendiente puntual:

# y = 2x-11 #

Una recta perpendicular tendrá una pendiente de #m_ "perpendicular" = - 1 / m_ "original" #

también conocido como el recíproco negativo.

En nuestro caso, tenemos la pendiente original como 2, por lo que la pendiente perpendicular será #-1/2#

Sin la pendiente y el punto por el que queremos pasar, usemos nuevamente la forma de la pendiente del punto:

# (y - (- 1)) = - 1/2 (x-5) => y + 1 = -1 / 2 (x-5) #

Podemos hacer esto en forma estándar:

# y + 1 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1 / 2x + y = 5 / 2-2 / 2 #

# x + 2y = 3 #

Podemos encontrar la intersección x configurando # y = 0 #:

# x = 3 #

Gráficamente, todo se ve así:

línea original:

gráfica {(2x-y-11) = 0}

línea perpendicular añadida:

gráfica {(2x-y-11) (x + 2y-3) = 0}