Las dos esquinas de un triángulo tienen ángulos de (3 pi) / 4 y pi / 6. Si un lado del triángulo tiene una longitud de 9, ¿cuál es el perímetro más largo posible del triángulo?

Responder:

El perímetro más largo posible es # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

Explicación:

Con los dos ángulos dados podemos encontrar el tercer ángulo utilizando el concepto de que la suma de los tres ángulos en un triángulo es # 180 ^ @ o pi #:

# (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi #

#x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 #

#x = pi - (11pi) / 12 #

#x = pi / 12 #

Por lo tanto, el tercer ángulo es # pi / 12 #

Ahora digamos

# / _ A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 y / _C = pi / 12 #

Usando Sine Rule tenemos, # (Sin / _A) / a = (Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c #

donde, a, byc son la longitud de los lados opuestos a # / _ A, / _B y / _C # respectivamente.

Usando el conjunto de ecuaciones anterior, tenemos lo siguiente:

#a = a, b = (Sin / _B) / (Sin / _A) * a, c = (Sin / _C) / (Sin / _A) * a #

# o a = a, b = (Sin (pi / 6)) / (Sin ((3pi) / 4)) * a, c = (Sin (pi / 12)) / (Sin ((3pi) / 4))*una#

#rArr a = a, b = a / (sqrt2), c = (a * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

Ahora, para encontrar el perímetro más largo posible del triángulo.

#P = a + b + c #

Asumiendo, #a = 9 #, tenemos

#a = 9, b = 9 / sqrt2 y c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#rArrP = 9 + 9 / (sqrt2) + (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

# o P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / 2 #

# o P ~~ 18.66 #

Asumiendo, #b = 9 #, tenemos

#a = 9sqrt2, b = 9 y c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#rArrP = 9sqrt2 + 9 + (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

# o P = (9 (2 + sqrt 2 + sqrt 6)) / 2 #

#o P ~~ 26.39 #

Asumiendo, #c = 9 #, tenemos

#a = 18 / (sqrt3 - 1), b = (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) y c = 9 #

#rArrP = 18 / (sqrt3 - 1) + (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) + 9 #

# o P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

#o P ~~ 50.98 #

Por lo tanto, el perímetro más largo posible del triángulo dado es # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

Las dos esquinas de un triángulo tienen ángulos de (2 pi) / 3 y (pi) / 4. Si un lado del triángulo tiene una longitud de 12, ¿cuál es el perímetro más largo posible del triángulo?

El perímetro más largo posible es 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Como dos ángulos son (2pi) / 3 y pi / 4, el tercer ángulo es pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Para el lado del perímetro más largo de la longitud 12, digamos que a, debe ser opuesto al ángulo más pequeño pi / 12 y luego, utilizando la fórmula sinusoidal, otros dos lados serán 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Por lo tanto, b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 yc = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.258

Las dos esquinas de un triángulo tienen ángulos de (2 pi) / 3 y (pi) / 4. Si un lado del triángulo tiene una longitud de 4, ¿cuál es el perímetro más largo posible del triángulo?

P_max = 28.31 unidades El problema te da dos de los tres ángulos en un triángulo arbitrario. Como la suma de los ángulos en un triángulo debe sumar hasta 180 grados o pi radianes, podemos encontrar el tercer ángulo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Dibujemos el triángulo: el problema dice que uno de los lados del triángulo tiene una longitud de 4, pero no especifica de qué lado. Sin embargo, en cualquier triángulo dado, es cierto que el lado más pequeño estará opuesto al ángulo más

Las dos esquinas de un triángulo tienen ángulos de (2 pi) / 3 y (pi) / 4. Si un lado del triángulo tiene una longitud de 19, ¿cuál es el perímetro más largo posible del triángulo?

El color del perímetro más largo posible (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Los tres ángulos son (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 ya que los tres ángulos se suman a pi ^ c Para obtener el perímetro más largo, el lado 19 debe corresponder al ángulo más pequeño pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Color del perímetro más largo posible (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )