Responder:
# r + r sin theta = 1 #
se convierte en
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Explicación:
Sabemos
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
asi que
# r + r sin theta = 1 #
se convierte en
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
El único paso dudoso es la cuadratura de la raíz cuadrada. Normalmente para ecuaciones polares permitimos negativas. # r #, y si es así, la cuadratura no introduce una nueva parte.
Responder:
Procedimiento de explicación.
Explicación:
Para convertir de polar a rectangular, podemos usar las siguientes sustituciones: # x = rcosθ #
# y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# tanθ = y / x #
Utilizando 1 y 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Cuadrar la ecuación. Usando la expansión de # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Observe que el coeficiente de 2y es 1. (Vea la primera ecuación que escribí usando 1 y 3)
Asi que # x ^ 2 + 2y = 1 #
¡Espero que esto ayude!
Responder:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Explicación:
#r + rsintheta = 1 #
Necesitamos convertir de forma polar a rectangular.
Lo sabemos:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
y
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # o # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
Podemos sustituir en estos valores por #color (rojo) r # y #color (rojo) (rsintheta) #:
#color (rojo) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
Sustraer #color (rojo) y # de ambos lados de la ecuación:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (rojo) (- quady) = 1 quadcolor (rojo) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Cuadrar ambos lados de la ecuación:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ color (rojo) (2) = (1-y) ^ color (rojo) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Sustraer #color (rojo) (y ^ 2) # de ambos lados de la ecuación para que cancelen:
# x ^ 2 + cancelar (y ^ 2 quadcolor (rojo) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + cancelar (y ^ 2 quadcolor (rojo) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Añadir #color (rojo) (2y) # a ambos lados de la ecuación para obtener la respuesta final en forma rectangular:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
¡Espero que esto ayude!
