¿Cuál es la solución establecida para absx - 1 <4?

Responder:

# -5 <x <5 #

Explicación:

Para resolver esta desigualdad de valor absoluto, primero aísle el módulo en un lado agregando #1# A ambos lados de la desigualdad.

# | x | - color (rojo) (cancelar (color (negro) (1))) + color (rojo) (cancelar (color (negro) (1))) <4 + 1 #

# | x | <5 #

Ahora, dependiendo de la posible señal de #X#, tienes dos posibilidades para dar cuenta

#x> 0 implica | x | = x #

Esto significa que la desigualdad se convierte en

#x <5 #

#x <0 implica | x | = -x #

Esta vez tienes

# -x <5 implica x> -5 #

Estas dos condiciones determinarán el conjunto de soluciones para la desigualdad de valor absoluto. Dado que la desigualdad es válida para #x> -5 #, cualquier valor de #X# eso es menor de lo que será excluido.

Así como desde #x <5 #, cualquier valor de #X# mayor que #5# También serán excluidos. Esto significa que la solución establecida para esta desigualdad será # -5 <x <5 #o #x en (-5, 5) #.

Supongamos que trabaja en un laboratorio y necesita una solución ácida al 15% para realizar una determinada prueba, pero su proveedor solo envía una solución al 10% y una solución al 30%. ¿Necesitas 10 litros de la solución ácida al 15%?

Resolvamos esto diciendo que la cantidad de solución al 10% es x Luego, la solución al 30% será 10 x La solución deseada al 15% contiene 0,15 * 10 = 1.5 de ácido. La solución al 10% proporcionará 0.10 * x Y la solución al 30% proporcionará 0.30 * (10-x) Entonces: 0.10x + 0.30 (10-x) = 1.5-> 0.10x + 3-0.30x = 1.5-> 3 -0.20x = 1.5-> 1.5 = 0.20x-> x = 7.5 Necesitará 7.5 L de la solución al 10% y 2.5 L del 30%. Nota: Puedes hacerlo de otra manera. Entre el 10% y el 30% es una diferencia de 20. Debe aumentar del 10% al 15%. Esta es una diferencia de 5. Entonces,

Para realizar un experimento científico, los estudiantes necesitan mezclar 90 ml de una solución ácida al 3%. Disponen de una solución al 1% y al 10%. ¿Cuántos ml de la solución al 1% y de la solución al 10% deben combinarse para producir 90 ml de la solución al 3%?

Puedes hacer esto con ratios. La diferencia entre el 1% y el 10% es 9. Debe aumentar del 1% al 3%, una diferencia de 2. Luego, 2/9 de las cosas más fuertes deben estar presentes, o en este caso 20 ml (y de Por supuesto 70mL de las cosas más débiles).

¿Cuál es la solución establecida para absx <11?

La ecuación significa que el valor absoluto de x es menor que 11. Por lo tanto: -11 <x <11 o alternativamente x en (-11,11)