Sea p primo y a N tal que pa ^ 50. Muestre que p ^ 50a ^ 50.

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Si #pag# es primo y #a en NN # es tal que #p | a ^ 50 # con # a = prod_k f_k ^ (alpha_k) #con # f_k # siendo los factores principales para #una#, entonces

# a ^ 50 = prod_k f_k ^ (50 alpha_k) # Entonces sí #pag# es primordial uno de los # f_k # debe ser igual a #pag# asi que #f_ (k_0) = p # y # a ^ 50 # tiene un factor que es #f_ (k_0) ^ (50 alpha_ (k_0)) = p ^ (50alpha_ (k_0)) #

entonces # p ^ 50 | a ^ 50 #

Deje que p sea primo. Muestre que S = {m + nsqrt (-p) m, n en ZZ} es un subgrupo de CC ... Además, verifique si S es un ideal de CC?

S es un subring pero no un ideal. Dado: S = m, n en ZZ S contiene la identidad aditiva: 0 + 0sqrt (-p) = 0color (blanco) (((1/1), (1/1))) S está cerrado bajo adición: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) color (blanco) (((1/1), (1 / 1))) S se cierra con el inverso aditivo: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (blanco) (((1/1)), (1 / 1))) S se cierra bajo multiplicación: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) color blanco) (((1/1), (1/1))) Así que S es un subring de CC. No es un ideal,

Sea vec (x) un vector, de modo que vec (x) = ( 1, 1), "y sea" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], que es Rotación Operador. Para theta = 3 / 4pi encuentra vec (y) = R (theta) vec (x)? Haz un bosquejo que muestre x, y, y θ?

Esto resulta ser una rotación a la izquierda. ¿Puedes adivinar cuántos grados? Sea T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 una transformación lineal, donde T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Tenga en cuenta que esta transformación se representó como la matriz de transformación R (theta). Lo que significa es que R es la matriz de rotación que representa la transformación rotacional, podemos multiplicar R por vecx para lograr esta transformación. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 &

Tiras dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los dados sea mayor que 8 y que uno de los dados muestre un 6?

Probabilidad: color (verde) (7/36) Si suponemos que uno de los dados es rojo y el otro azul, el diagrama a continuación muestra los posibles resultados. Hay 36 resultados posibles, y de estos 7 coinciden con los requisitos dados.