¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (6, 3), (4, 5) y (2, 9) #?

Responder:

El ortocentro del triángulo es #(-14,-7)#

Explicación:

Dejar #triángulo ABC # ser el triangulo con esquinas en

#A (6,3), B (4,5) y C (2,9) #

Dejar #bar (AL), barra (BM) y barra (CN) # ser las altitudes de los lados

#bar (BC), bar (AC), y bar (AB) # respectivamente.

Dejar # (x, y) # Ser la intersección de tres altitudes.

Pendiente de #bar (AB) = (5-3) / (4-6) = - 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #pendiente de # bar (CN) = 1 #, # bar (CN) # atravesar #C (2,9) #

#:.#El equn. de #bar (CN) # es #: y-9 = 1 (x-2) #

#es decir. color (rojo) (x-y = -7 ….. a (1) #

Pendiente de #bar (BC) = (9-5) / (2-4) = - 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #pendiente de # bar (AL) = 1/2 #, # bar (AL) # atravesar #A (6,3) #

#:.#El equn.de #bar (AL) # es #: y-3 = 1/2 (x-6) => 2y-6 = x-6 #

#es decir. color (rojo) (x = 2y ….. a (2) #

Subst. # x = 2y # dentro #(1)#,obtenemos

# 2y-y = -7 => color (azul) (y = -7 #

Desde equn.#(2)# obtenemos

# x = 2y = 2 (-7) => color (azul) (x = -14 #

Por lo tanto, el ortocentro del triángulo es #(-14,-7)#