¿Cómo resuelves log_2 (3x) -log_2 7 = 3?

Responder:

Use una propiedad de registros para simplificar y resolver una ecuación algebraica para obtener # x = 56/3 #.

Explicación:

Empieza por simplificar # log_2 3x-log_2 7 # utilizando la siguiente propiedad de los registros:

# loga-logb = log (a / b) #

Tenga en cuenta que esta propiedad funciona con registros de cada base, incluidos #2#.

Por lo tanto, # log_2 3x-log_2 7 # se convierte en # log_2 ((3x) / 7) #. El problema ahora dice:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

Queremos deshacernos del logaritmo, y lo hacemos elevando ambos lados al poder de #2#:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

# -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 #

# -> (3x) / 7 = 8 #

Ahora solo tenemos que resolver esta ecuación para #X#:

# (3x) / 7 = 8 #

# -> 3x = 56 #

# -> x = 56/3 #

Como esta fracción no se puede simplificar más, es nuestra respuesta final.