¿Cuál es la forma cartesiana de r-theta = -2sin ^ 2theta-cot ^ 3theta?

Responder:

Conjunto:

# x = rcosθ #

# y = rsinθ #

La respuesta es:

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 #

Explicación:

Según la siguiente imagen:

Conjunto:

# x = rcosθ #

# y = rsinθ #

Entonces tenemos:

# cosθ = x / r #

# sinθ = y / r #

# θ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) #

# r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

La ecuación se convierte en:

# r-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ ^ 3θ #

# r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 #

¿Cuál es la forma cartesiana de (-4, (-3pi) / 4)?

(2sqrt2,2sqrt2) (r, theta) a (x, y) => (rcostheta, rsintheta) x = rcostheta = -4cos (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 y = rsintheta = -4sin (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 (-4, - (3pi) / 4) -> (2sqrt2,2sqrt2)

¿Cuál es la forma cartesiana de (33, (- pi) / 8)?

((33sqrt (2 + sqrt2)) / 2, (33sqrt (2-sqrt2)) / 2) ~~ (30.5, -12,6) (r, theta) -> (x, y); (x, y ) - = (rcostheta, rsintheta) r = 33 theta = -pi / 8 (x, y) = (33cos (-pi / 8), 33sin (-pi / 8)) = ((33sqrt (2 + sqrt2)) /2,(33sqrt(2-sqrt2))/2)~~(30.5,-12,6)

¿Cuál es la forma cartesiana de (45, (- pi) / 8)?

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Si escribe esto en forma trigonométrica / exponencial, tiene 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). No creo que pi / 8 sea un valor notable, así que quizás no podamos hacerlo mejor que eso.