Un triángulo tiene esquinas en (5, 5), (9, 4) y (1, 8). ¿Cuál es el radio del círculo inscrito del triángulo?

Responder:

#r = {8} / { sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} #

Explicación:

Llamamos a los vértices de las esquinas.

Dejar # r # sea el radio del incirculo con el incentivo I. La perpendicular de I a cada lado es el radio # r #. Eso forma la altitud de un triángulo cuya base es un lado. Los tres triángulos juntos forman el triángulo original, por lo que su área #mathcal {A} # es

# mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) #

Tenemos

# a ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4-5) ^ 2 = 17 #

# b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 #

# c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 #

La zona #mathcal {A} # de un triangulo con lados #a B C# satisface

# 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 #

#mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 #

#r = {2 mathcal {A}} / (a + b + c) #

#r = {8} / { sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}} #

Dos acordes paralelos de un círculo con longitudes de 8 y 10 sirven como bases de un trapecio inscrito en el círculo. Si la longitud de un radio del círculo es 12, ¿cuál es el área más grande posible de tal trapecio inscrito descrito?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Considere las Figs. 1 y 2 Esquemáticamente, podríamos insertar un paralelogramo ABCD en un círculo, y con la condición de que los lados AB y CD sean acordes de los círculos, en la forma de la figura 1 o la figura 2. La condición de que los lados AB y CD deben ser los acordes del círculo implican que el trapecio inscrito debe ser uno isósceles porque las diagonales del trapecio (AC y CD) son iguales porque A hat BD = B hat AC = B hatD C = A hat CD y la línea perpendicular a AB y CD pass a través del centro E divide estos acordes (es

Tenemos un círculo con un cuadrado inscrito con un círculo inscrito con un triángulo equilátero inscrito. El diámetro del círculo exterior es de 8 pies. El material del triángulo cuesta $ 104.95 por pie cuadrado. ¿Cuál es el costo del centro triangular?

El costo de un centro triangular es $ 1090.67 AC = 8 como un diámetro dado de un círculo. Por lo tanto, del Teorema de Pitágoras para el triángulo isósceles derecho Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Luego, dado que GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Obviamente, el triángulo Delta GHI es equilátero. El punto E es un centro de un círculo que circunscribe el Delta GHI y, como tal, es un centro de intersección de medianas, altitudes y ángulos de este triángulo. Se sabe que un punto de intersección de medianas divide estas medianas en la relación 2: 1 (para ver la prueba,

El círculo A tiene un radio de 2 y un centro de (6, 5). El círculo B tiene un radio de 3 y un centro de (2, 4). Si el círculo B se traduce por <1, 1>, ¿se superpone al círculo A? Si no, ¿cuál es la distancia mínima entre los puntos en ambos círculos?

"círculos se superponen"> "lo que tenemos que hacer aquí es comparar la distancia (d)" "entre los centros y la suma de los radios" • "si la suma de los radios"> d "luego los círculos se superponen" • "si la suma de el radio "<d" entonces no se superpone "" antes de calcular d requerimos encontrar el nuevo centro "" de B después de la traducción "" debajo de la traducción "<1,1> (2,4) a (2 + 1, 4 + 1) a (3,5) larrcolor (rojo) "nuevo centro de B" "para calcular d use