Dos acordes paralelos de un círculo con longitudes de 8 y 10 sirven como bases de un trapecio inscrito en el círculo. Si la longitud de un radio del círculo es 12, ¿cuál es el área más grande posible de tal trapecio inscrito descrito?

Responder:

# 72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 #

Explicación:

Considere las Figs. 1 y 2

Esquemáticamente, podríamos insertar un paralelogramo ABCD en un círculo, y con la condición de que los lados AB y CD sean acordes de los círculos, en la forma de la figura 1 o la figura 2.

La condición de que los lados AB y CD deben ser acordes del círculo implica que el trapecio inscrito debe ser uno isósceles porque

Las diagonales del trapecio (#C.A# y #DISCOS COMPACTOS#) son iguales porque
#A sombrero B D = B sombrero A C = B sombreroD C = A sombrero C D #

y la recta perpendicular a # AB # y #DISCOS COMPACTOS# pasando por el centro E biseca estos acordes (esto significa que # AF = BF # y # CG = DG # y los triángulos formados por la intersección de las diagonales con bases en # AB # y #DISCOS COMPACTOS# son isósceles).

Pero ya que el área del trapecio es

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h #, dónde # b_1 # significa base-1, # b_2 # para base-2 y # h # para la altura, y # b_1 # es paralelo a # b_2 #

Y ya que el factor # (b_1 + b_2) / 2 # Es igual en las hipótesis de las figuras 1 y 2, lo que importa es en qué hipótesis el trapecio tiene una altura más larga (# h #). En el presente caso, con acordes más pequeños que el radio del círculo, no hay duda de que en la hipótesis de la figura 2 el trapecio tiene una altura más larga y, por lo tanto, tiene un área más alta.

Según la figura 2, con # AB = 8 #, # CD = 10 # y # r = 12 #

# triángulo_ (BEF) -> cos alpha = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> sin alpha = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> tan alfa = (sin alfa) / cos alfa = (2sqrt (2) / cancelar (3)) / (1 / cancelar (3)) = 2sqrt (2) #

#tan alfa = x / ((AB) / 2) # => # x = 8 / cancelar (2) * cancelar (2) sqrt (2) # => # x = 8sqrt (2) #

# triángulo_ (ECG) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> sin beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> tan beta = (sin beta) / cos beta = (sqrt (119)) / cancel (12)) / (5 / cancel (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => # y = 10/2 * sqrt (119) / 5 # => # y = sqrt (119) #

Entonces

# h = x + y #

# h = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200.002 #

El radio del círculo más grande es dos veces más largo que el radio del círculo más pequeño. El área de la rosquilla es de 75 pi. Encuentra el radio del círculo más pequeño (interior).

El radio más pequeño es 5 Sea r = el radio del círculo interior. Entonces el radio del círculo más grande es 2r. De la referencia obtenemos la ecuación para el área de un anillo: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Sustituye 2r por R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Simplifique: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Sustituya en el área dada: 75pi = 3pir ^ 2 Divida ambos lados por 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Tenemos un círculo con un cuadrado inscrito con un círculo inscrito con un triángulo equilátero inscrito. El diámetro del círculo exterior es de 8 pies. El material del triángulo cuesta $ 104.95 por pie cuadrado. ¿Cuál es el costo del centro triangular?

El costo de un centro triangular es $ 1090.67 AC = 8 como un diámetro dado de un círculo. Por lo tanto, del Teorema de Pitágoras para el triángulo isósceles derecho Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Luego, dado que GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Obviamente, el triángulo Delta GHI es equilátero. El punto E es un centro de un círculo que circunscribe el Delta GHI y, como tal, es un centro de intersección de medianas, altitudes y ángulos de este triángulo. Se sabe que un punto de intersección de medianas divide estas medianas en la relación 2: 1 (para ver la prueba,

Las longitudes de dos lados paralelos de un trapecio son 10 cm y 15 cm. Las longitudes de otros dos lados son 4 cm y 6 cm. ¿Cómo descubrirás el área y las magnitudes de los 4 ángulos del trapecio?

Así, por la figura, sabemos: h ^ 2 + x ^ 2 = 16 ................ (1) h ^ 2 + y ^ 2 = 36 .... ............ (2) y, x + y = 5 ................ (3) (1) - (2) => (x + y) (xy) = -20 => yx = 4 (usando la ecuación (3)) ..... (4) entonces, y = 9/2 y x = 1/2 y así, h = sqrt63 / 2 A partir de estos parámetros, el área y los ángulos del trapecio se pueden obtener fácilmente.