La suma de dos números naturales es igual a 120, en la cual la multiplicación del cuadrado de uno de ellos por el otro número debe ser lo más máxima posible, ¿cómo se encuentran los dos números?

Responder:

a = 80, b = 40

Explicación:

Digamos que los dos números son ay b.

# a + b = 120 #

#b = 120-a #

Digamos que a es un número para ser cuadrado.

# y = a ^ 2 * b #

# y = a ^ 2 * (120-a) #

# y = 120a ^ 2-a ^ 3 #

# dy / dx = 240a-3a ^ 2 #

max o min cuando # dy / dx = 0 #

# 240a-3a ^ 2 = 0 #

#a (240-3a) = 0 #

# a = 0 y 80 #

# b = 120 y 40 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240-6a #

cuando a = 0,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240 #. mínimo

cuando a = 80,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -240 #. máximo.

la respuesta es a = 80 y b = 40.