En breve:
El cuadrado de la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados. En nuestro caso, imagine un triángulo rectángulo con vértices: (0, 0), (-6, 0) y (-6, 7). Estamos buscando la distancia entre (0, 0) y (-6, 7), que es la hipotenusa del triángulo. Los otros dos lados son de longitud 6 y 7.
El vector de posición de A tiene las coordenadas cartesianas (20,30,50). El vector de posición de B tiene las coordenadas cartesianas (10,40,90). ¿Cuáles son las coordenadas del vector de posición de A + B?
<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>
¿Cuál es la distancia entre el origen de un sistema de coordenadas cartesiano y el punto (5, -2)?
= sqrt (29) El origen es (x_1, y_1) = (0,0) y nuestro segundo punto está en (x_2, y_2) = (5, -2) La distancia horizontal (paralela al eje x) entre los dos puntos son 5 y la distancia vertical (paralela al eje y) entre los dos puntos es 2. Según el Teorema de Pitágoras, la distancia entre los dos puntos es sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (29)
El punto A está en (-2, -8) y el punto B está en (-5, 3). El punto A se gira (3pi) / 2 en sentido horario alrededor del origen. ¿Cuáles son las nuevas coordenadas del punto A y cuánto ha cambiado la distancia entre los puntos A y B?
Deje la coordenada polar inicial de A, (r, theta). Dada la coordenada cartesiana inicial de A, (x_1 = -2, y_1 = -8). Entonces podemos escribir (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Después de 3pi / 2 en el sentido de las agujas del reloj, la nueva coordenada de A se convierte en x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Distancia inicial de A desde B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 distancia final entre la nueva posición de A ( 8, -2) y B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194