Calcular x? Pecado (x + 60) = 2Sinx

Responder:

# x = pi / 3 + 2kpi #

Explicación:

Tenemos

#sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) #

Dividiendo por #sin (x) #

#cos (pi / 3) + cot (x) sin (pi / 3) = 2 #

#cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) #

asi que

#tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) #

Responder:

#x = 30 + 360n #

Explicación:

Primero, aplicamos fórmula de ángulo compuesto en #sin (x + 60) #.

#sin (x + 60) = sin (x) cos (60) + sin (60) cos (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Ahora tenemos:

# 2sin (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Ya que #sin (x) # no es igual a 0 (si #sin (x) # es igual a 0, no es posible para #sin (x + 60) # para ser igual a 0 también, podemos dividir ambos lados de la ecuación por #sin (x) #.

# 2 = 1/2 + sqrt (3) / (2tan (x)) #

Fabricación #tan (x) # el tema, # 3/2 = sqrt (3) / (2tan (x)) #

#tan (x) = 1 / sqrt (3) #.

Por lo tanto, #x = 30 + 360n #

los # 360n # es porque las funciones trigonométricas son periódicas alrededor de 360 grados, o 2#Pi# radianes, lo que significa que la ecuación seguirá siendo válida sin importar cuánto sumes o restes 360 grados de x.