Responder:
Explicación:
El eje de la parábola pasa por el vértice.
perpendicular a la directriz DR,
Por lo tanto, su ecuación es
La distancia de V desde DR = tamaño
La parábola tiene vértice en (-3, 6) y eje paralelo al eje x
Por lo tanto, su ecuación es
El foco S está en el eje, alejado de V, a una distancia a = 1.25.
Entonces, S es
gráfica {(y ^ 2 + 6x-12y + 54) (x + 1.75 +.01y) ((x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.08) ((x + 4.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.3) = 0 -30, 30, -15, 15}
Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?
En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4
¿Cuál es la ecuación, en forma estándar, para una parábola con el vértice (1,2) y la directriz y = -2?
La ecuación de la parábola es (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 El vértice es (a, b) = (1,2) La directriz es y = -2 La directriz también es y = bp / 2 Por lo tanto , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 El enfoque es (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 La distancia de cualquier punto (x, y) en la parábola es equidisdante de la directriz y el enfoque. y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) La ecuación de la parábola es (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) gráfica {(x -1)
¿Cuál es la ecuación de la forma estándar de la parábola con un vértice en (0,0) y directriz en x = -2?
X = 1 / 8y ^ 2 Observe que la directriz es una línea vertical, por lo tanto, la forma del vértice de la ecuación es: x = a (yk) ^ 2 + h "[1]" donde (h, k) es el vértice y la ecuación de la directriz es x = k - 1 / (4a) "[2]". Sustituye el vértice, (0,0), en la ecuación [1]: x = a (y-0) ^ 2 + 0 Simplifica: x = ay ^ 2 "[3]" Resuelve la ecuación [2] para "a" dada que k = 0 y x = -2: -2 = 0 - 1 / (4a) 4a = 1/2 a = 1/8 Sustituye "a" en la ecuación [3]: x = 1 / 8y ^ 2 respuesta larr Aquí hay una gráfica de la parábola co