¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (5, 4) y pasa por el punto (7, -8)?

Responder:

La ecuación de la parábola es # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Explicación:

La ecuación de parábola en forma de vértice es # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# (h, k) # siendo vértice aquí # h = 5, k = 4:. # Ecuación de parábola en

forma de vértice es # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #. La parábola pasa por

punto #(7,-8)#. Entonces el punto #(7,-8)# satisfará la ecuación.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 o -8 = 4a +4 # o

# 4a = -8-4 o a = -12 / 4 = -3 # De ahí la ecuación de

parábola es # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # o

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 o y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # o

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

gráfico {-3x ^ 2 + 30x-71 -20, 20, -10, 10}

Responder:

# y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Explicación:

# "la ecuación de una parábola en" color (azul) "forma de vértice" # es.

#color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) (2/2) color (negro) (y = a (x-h) ^ 2 + k) color (blanco) (2/2) |))) #

# "donde" (h, k) "son las coordenadas del vértice y una" #

# "es un multiplicador" #

# "aquí" (h, k) = (5,4) #

# rArry = a (x-5) ^ 2 + 4 #

# "para encontrar un sustituto" (7, -8) "en la ecuación" #

# -8 = 4a + 4rArra = -3 #

# rArry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrcolor (rojo) "en forma de vértice" #

# "distribuir y simplificar da" #

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) + 4 #

#color (blanco) (y) = - 3x ^ 2 + 30x-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrcolor (rojo) "en forma estándar" #