¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (5, 7), (2, 3) y (4, 5) #?

Responder:

El ortocentro del triángulo está en #(16,-4) #

Explicación:

Orthocenter es el punto donde las tres "altitudes" de un triángulo

reunirse. Una "altitud" es una línea que atraviesa un vértice (esquina

punto) y es perpendicular al lado opuesto.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #. Dejar #ANUNCIO# ser la altitud desde #UNA#

en #ANTES DE CRISTO# y # CF # ser la altitud desde #DO# en # AB # se reúnen en

punto # O #, el ortocentro.

Pendiente de linea #ANTES DE CRISTO# es # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

Pendiente de perpendicular #ANUNCIO# es # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Ecuación de línea #ANUNCIO# que pasa a través #A (5,7) # es

# y-7 = -1 (x-5) o y-7 = -x + 5 o x + y = 12; (1) #

Pendiente de linea # AB # es # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

Pendiente de perpendicular # CF # es # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Ecuación de línea # CF # que pasa a través

#C (4,5) # es # y-5 = -3/4 (x-4) o 4 y - 20 = -3 x +12 # o

# 3 x + 4 y = 32; (2) # Resolviendo la ecuación (1) y (2) obtenemos su

Punto de intersección, que es el ortocentro. Multiplicando

ecuación (1) por #3# obtenemos, # 3 x + 3 y = 36; (3) # Restando

ecuación (3) de la ecuación (2) obtenemos, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Por lo tanto, el ortocentro del triángulo está en #(16,-4) # Respuesta