¿Cómo factorizas y simplificas el pecado ^ 4x-cos ^ 4x?

Responder:

# (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Explicación:

Factorizar esta expresión algebraica se basa en esta propiedad:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Tomando # sin ^ 2x = a # y # cos ^ 2x = b # tenemos:

# sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 #

Aplicando la propiedad anterior tenemos:

# (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Aplicando la misma propiedad en# sin ^ 2x-cos ^ 2x #

así, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Conociendo la identidad pitagórica, # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # simplificamos la expresión así, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Por lo tanto, # sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Responder:

= - cos 2x

Explicación:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

Recordatorio:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #y

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

Por lo tanto:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #