¿Cuál es la fórmula del área de superficie para una pirámide rectangular?

Responder:

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Explicación:

El área de superficie será la suma de la base rectangular y la #4# triángulos, en los que hay #2# Pares de triángulos congruentes.

Área de la base rectangular

La base simplemente tiene un área de # lw #, ya que es un rectángulo.

# => lw #

Área de los triángulos delanteros y traseros

El área de un triángulo se encuentra a través de la fórmula # A = 1/2 ("base") ("altura") #.

Aquí, la base es # l #. Para encontrar la altura del triángulo, debemos encontrar la altura inclinada en ese lado del triángulo.

La altura inclinada se puede encontrar resolviendo la hipotenusa de un triángulo rectángulo en el interior de la pirámide.

Las dos bases del triángulo serán la altura de la pirámide, # h #, y la mitad del ancho, # w / 2 #. A través del teorema de Pitágoras, podemos ver que la altura de inclinación es igual a #sqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #.

Esta es la altura de la cara triangular. Así, el área del triángulo frontal es # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #. Dado que el triángulo posterior es congruente con el frente, su área combinada es el doble de la expresión anterior, o

# => lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #

Área de los triángulos laterales

El área de los triángulos laterales se puede encontrar de una manera muy similar a la de los triángulos delanteros y traseros, excepto que su altura inclinada es #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Así, el área de uno de los triángulos es # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # y ambos triángulos combinados es

# => wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Superficie total

Simplemente agregue todas las áreas de las caras.

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Esta no es una fórmula que debas intentar memorizar. Más bien, este es un ejercicio para entender verdaderamente la geometría del prisma triangular (así como un poco de álgebra).