¿Por qué no puedes tener cero a la potencia de cero?

Esta es una muy buena pregunta. En general, y en la mayoría de las situaciones, los matemáticos definen #0^0 = 1#.

Pero esa es la respuesta corta. Esta pregunta ha sido debatida desde la época de Euler (es decir, cientos de años).

Sabemos que cualquier número distinto de cero elevado a la #0# el poder es igual a #1 #

# n ^ 0 = 1 #

Y que el cero elevado a un número distinto de cero es igual a #0#

# 0 ^ n = 0 #

Algun tiempo #0^0# se define como indeterminado, es decir, en algunos casos parece ser igual a #1# y otros #0.#

Dos fuentes que utilicé son:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- cero

Bueno, podrías tener #0^0#. En general, los matemáticos se van. #0^0# indefinido Hay 3 consideraciones que podrían llevar a alguien a establecer una definición para #0^0#.

El problema (si es un problema) es que no están de acuerdo con la definición.

Consideración 1:

Para cualquier numero #pag# otro que #0#, tenemos # p ^ 0 = 1 #.

Esta es en realidad una definición de lo que significa el exponente cero. Es una definición elegida por buenas razones. (Y no "rompe" la aritmética.)

Aquí está una de las buenas razones: definir # p ^ 0 # ser #1# nos permite mantener (y extender) las reglas para trabajar con exponentes, Por ejemplo, #(5^7)/(5^3)=5^4# Esto funciona por cancelación y también por la regla. # (p ^ n) / (p ^ m) = p ^ (n-m) # para #n> m #.

Entonces, ¿qué pasa con #(5^8)/(5^8)#?

La cancelación (reduciendo la fracción) nos da #1#. Podemos mantener nuestra regla de "restar los exponentes" si definir #5^0# ser #1#.

Entonces, tal vez deberíamos usar la misma regla para definir #0^0#.

Pero…

Consideración 2

Para cualquier exponente positivo, #pag#, tenemos # 0 ^ p = 0 #. (Esto es no una definición, pero un hecho que podemos probar.)

Entonces, si es cierto para los exponentes positivos, tal vez deberíamos extenderlo a la #0# exponente y definir #0^0=0#.

Consideración 3

Hemos visto las expresiones: # x ^ 0 # y # 0 ^ x #.

Ahora mira la expresión # x ^ x #. Aquí está la gráfica de # y = x ^ x #:

gráfica {y = x ^ x -1.307, 3.018, -0.06, 2.103}

Una de las cosas que puede notar acerca de esto, es que cuando #X# está muy cerca de #0# (pero aún positivo), # x ^ x # está muy cerca de #1#.

En algunos campos de las matemáticas, esta es una buena razón para definir #0^0# ser #1#.

Notas finales

La definición es importante y poderosa, pero no puede ser usada sin cuidado. Mencioné "rompiendo aritmética". Cualquier intento de definir división para que la división por #0# Está permitido romperá alguna parte importante de la aritmética. Cualquier intento.

Última nota: las definiciones de #x ^ (- n) = 1 / (x ^ n) # y # x ^ (1 / n) = raíz (n) x # también están motivados en parte por el deseo de mantener nuestras reglas familiares para trabajar con exponentes.