La cuenta bancaria de Jay tenía un saldo de $ 3,667.50. Originalmente abrió la cuenta con un depósito de $ 3,070 hace 2 1/4 años. Si no hubo depósitos o retiros, ¿cuál fue la tasa de interés simple (a la centésima de porcentaje más cercana)?

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Si solo quieres el porcentaje del interés total después de 2.25 años.

# 3667.50 / 3070xx100% = 119.46% #

Empezamos con el 100%, este fue nuestro $ 3070.

La cantidad extra es:

#19.56%#

A continuación se muestra una respuesta más realista, ya que el interés se calcula en períodos específicos. A menudo mensuales, trimestrales o anuales.

La cantidad de interés después de 2.25 años es:

Podemos usar la fórmula de interés compuesto, con 1 compuesto por año.

# FV = PV (1 + r / n) ^ (nt) #

Dónde:

# FV = "valor futuro" #

# PV = "valor principal" #

# r = "tasa de interés como decimal" #

# n = "período de capitalización" #

# t = "tiempo en años" #

Nuestro valor futuro es lo que tenemos ahora. $ 3667.50

Nuestro valor principal es lo que comenzamos con $ 3070.00.

El período de composición es #1# es decir, una vez al año.

El tiempo es de 2.25 años.

Necesitamos encontrar # bbr #, la tasa de interés.

Poniendo en nuestros valores conocidos:

# 3667.50 = 3070 (1 + r / 1) ^ (2.25) #

# 3667.50 / 3070 = (1 + r) ^ (2.25) #

#ln (3667.50 / 3070) = 2.25ln (1 + r) #

# (ln (3667.50 / 3070)) / 2.25 = ln (1 + r) #

# y = ln (b) => e ^ y = b #

Utilizando esta idea. Aumento # bbe # a la potencia de ambos lados:

#e ^ ((ln (3667.50 / 3070)) / 2.25) = e ^ (ln (1 + r)) #

# r = (3667.50 / 3070) ^ (1 / 2.25) -1 #

Esto es en forma decimal, por lo que se multiplica por 100.

#8.22%# por ciento por año