¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (4, 1), (6, 2) y (3, 6) #?

Responder:

Coordenadas de Orthocenter #color (azul) (O (56/11, 20/11)) #

Explicación:

Orthocenter es el punto concurrente de las tres altitudes de un triángulo y está representado por "O"

Pendiente de BC # = m_a = (6-2) / (3-6) = - (4/3) #

#Slope of AD = - (1 / m_a) = (3/4) #

La ecuación de AD es

#y - 1 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = -8 # Eqn (1)

Pendiente de AB # = m_c = (2 - 1) / 6-4) = (1/2) #

Pendiente de CF = - (1 / m_c) = -2 #

La ecuación de la FQ es

#y - 6 = -2 (x - 3) #

#y + 2x = 12 # Eqn (2)

Resolución de ecuaciones (1), (2)

#x = 56/11, y = 20/11 #

Conseguimos las coordenadas de Orthocenter. #color (azul) (O (56/11, 20/11)) #

Verificación

Cuesta abajo #m_b = (6-1) / (3-4) = -5 #

Pendiente de BE = - (1 / m_c) = 1/5 #

La ecuación de altitud BE es

#y - 2 = (1/5) (x - 6) #

# 5y - 10 = x - 6 #

# 5y - x = 4 # Ecuación (3)

Resolviendo ecuaciones (2), (3), Coordenadas de #color (azul) (O (56/11, 20/11) #