El triángulo A tiene un área de 5 y dos lados de longitudes 9 y 3. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado con una longitud de 9. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

Responder:

#45# & #5#

Explicación:

Hay dos casos posibles como sigue

Caso 1: Dejar de lado #9# del triángulo B sea el lado correspondiente al lado pequeño #3# del triángulo A entonces la proporción de áreas # Delta_A # & # Delta_B # de triángulos similares A y B, respectivamente, serán iguales al cuadrado de la relación de los lados correspondientes #3# & #9# De ambos triángulos semejantes, por lo tanto, tenemos

# frac { Delta_A} { Delta_B} = (3/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1/9 quad (porque Delta_A = 5) #

# Delta_B = 45 #

Caso 2: Dejar de lado #9# del triángulo B sea el lado correspondiente al lado mayor #9# del triángulo A entonces la proporción de áreas # Delta_A # & # Delta_B # de triángulos similares A y B, respectivamente, serán iguales al cuadrado de la relación de los lados correspondientes #9# & #9# De ambos triángulos semejantes, por lo tanto, tenemos

# frac { Delta_A} { Delta_B} = (9/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1 quad (porque Delta_A = 5) #

# Delta_B = 5 #

Por lo tanto, el área máxima posible del triángulo B es #45# y el área mínima es #5#