¿Cuáles son las asíntotas de y = 4 / (x-1) y cómo graficas la función?

Responder:

Asíntota horizontal: # y = 0 #

Asíntota vertical: # x = 1 #

Consulte la gráfica de # y = 1 / x # cuando graficas # y = 4 / (x-1) # podría ayudarte a tener una idea de la forma de esta función.

gráfica {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

Explicación:

Asymptotes

Encuentra el asíntota vertical de esta función racional estableciendo su denominador a #0# y resolviendo para #X#.

Dejar # x-1 = 0 #

# x = 1 #

Lo que significa que hay una asíntota vertical que pasa por el punto. #(1,0)#.

* Para tu información, puedes asegurarte de que # x = 1 # da una asíntota vertical en lugar de un punto de discontinuidad removible al evaluar la expresión del numerador en # x = 1 #. Puede confirmar la asíntota vertical si el resultado es un valor distinto de cero. Sin embargo, si terminas con un cero, necesitarás simplificar la expresión de la función, eliminar el factor en cuestión, por ejemplo # (x-1) #, y repite esos pasos. *

Usted puede encontrar el asíntota horizontal (a.k.a "comportamiento final") evaluando #lim_ {x a infty} 4 / (x-1) # y #lim_ {x to -infty} 4 / (x-1) #.

Si aún no ha aprendido los límites, aún podrá encontrar la asíntota al insertar valores grandes de #X# (por ejemplo, evaluando la función en # x = 11 #, # x = 101 #y # x = 1001 #.) Es probable que encuentres eso como el valor de #X# aumentar hacia el infinito positivo, el valor de # y # cada vez más cerca, pero nunca alcanza #0#. Así es el caso como #X# Se acerca al infinito negativo.

Por definición, vemos que la función tiene una asíntota horizontal en # y = 0 #

Grafico

Podrías haber encontrado la expresión de # y = 1 / x #, la #X#Función recíproca similar a la de # y = 4 / (x-1) #. Es posible graficar este último en base al conocimiento de la forma del primero.

Considera qué combinación de transformaciones (como estirar y desplazar) convertirá la primera función con la que probablemente estamos familiarizados, a la función en cuestión.

Empezamos por convertir

# y = 1 / x # a # y = 1 / (x-1) #

desplazando la gráfica de la primera función a la Correcto por #1# unidad. Algebraicamente, esa transformación se asemeja a reemplazar #X# En la función original con la expresión. # x-1 #.

Finalmente estiraremos verticalmente la función. # y = 1 / (x-1) # por un factor de #4# para obtener la función que estamos buscando, # y = 4 / (x-1) #. (Para funciones racionales con asíntotas horizontales, el estiramiento efectivamente desplazaría la función hacia afuera).