¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de un círculo con el centro (1,2) que cruza el eje x en -1 y 3?

Responder:

# (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 #

Explicación:

La forma estándar general de la ecuación para un círculo con centro. # (a, b) # y radio # r # es

#color (blanco) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

En el caso de que el radio sea la distancia entre el centro. #(1,2)# y uno de los puntos en el círculo; en este caso podríamos usar cualquiera de las intercepciones x: #(-1,0)# o #(3,0)#

obtener #(-1,0)#):

#color (blanco) ("XXXXXXXX") r = sqrt ((1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) #

Utilizando # (a, b) = (1,2) # y # r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 #

Con la forma estándar general da la respuesta anterior.

La ecuación x ^ 2 + y ^ 2 = 25 define un círculo en el origen y el radio de 5. La línea y = x + 1 pasa a través del círculo. ¿Cuáles son los puntos en los que la línea cruza el círculo?

Hay 2 puntos de intrersección: A = (- 4; -3) y B = (3; 4) Para encontrar si hay algún punto de intersección, debes resolver el sistema de ecuaciones, incluidas las ecuaciones de círculo y línea: {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} Si sustituye x + 1 por y en la primera ecuación, obtendrá: x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 Ahora puede dividir ambos lados por 2 x ^ 2 + x-12 = 0 Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) Delta = 1 + 48 = 49 sqrt (Delta) = 7 x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 Ahora debemos sustituir los valores calculados de x para encontr

Se le da un círculo B cuyo centro es (4, 3) y un punto en (10, 3) y otro círculo C cuyo centro es (-3, -5) y un punto en ese círculo es (1, -5) . ¿Cuál es la relación del círculo B al círculo C?

3: 2 "o" 3/2 "requerimos calcular los radios de los círculos y comparar" "el radio es la distancia desde el centro al punto" "en el círculo" "centro de B" = (4,3 ) "y el punto es" = (10,3) "ya que las coordenadas y son ambas 3, entonces el radio es" "la diferencia en las coordenadas x" rArr "radio de B" = 10-4 = 6 "centro de C "= (- 3, -5)" y el punto es "= (1, -5)" y las coordenadas son ambas - 5 "rArr" radio de C "= 1 - (- 3) = 4" relación " = (color (rojo) "radiu

El círculo A tiene un radio de 2 y un centro de (6, 5). El círculo B tiene un radio de 3 y un centro de (2, 4). Si el círculo B se traduce por <1, 1>, ¿se superpone al círculo A? Si no, ¿cuál es la distancia mínima entre los puntos en ambos círculos?

"círculos se superponen"> "lo que tenemos que hacer aquí es comparar la distancia (d)" "entre los centros y la suma de los radios" • "si la suma de los radios"> d "luego los círculos se superponen" • "si la suma de el radio "<d" entonces no se superpone "" antes de calcular d requerimos encontrar el nuevo centro "" de B después de la traducción "" debajo de la traducción "<1,1> (2,4) a (2 + 1, 4 + 1) a (3,5) larrcolor (rojo) "nuevo centro de B" "para calcular d use