¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (4, 3), (9, 5) y (7, 6) #?

Responder:

#color (granate) (color "Coordenadas del ortocentro" (verde) (O = (19/3, 23/3) #

Explicación:

1. Encuentra las ecuaciones de 2 segmentos del triángulo.

2. Una vez que tenga las ecuaciones, puede encontrar la pendiente de las correspondientes líneas perpendiculares.

3. Usará las pendientes y el vértice opuesto correspondiente para encontrar las ecuaciones de las 2 líneas.

4. Una vez que tenga la ecuación de las 2 líneas, puede resolver las correspondientes x e y, que son las coordenadas del orto-centro.

# A (4,3), B (9,5), C (7,6) #

#Slope m_ (AB) = (5-3) / (9-4) = 2/5 #

#Slope m_ (CF) = -1 / m_ (AB) = -5 / 2 #

#Slope m_ (BC) = (6-5) / (7-9) = -1 / 2 #

#Slope m_ (AD) = -1 / m_ (BC) = 2 #

# "La ecuación de" vec (CF) "es" y - 6 = - (5/2) * (x - 7) #

# 2y - 12 = -5x + 35 #

# 5x + 2y = 47, "Eqn (1)" #

# "La ecuación de" vec (AD) "es" y - 3 = 2 * (x - 4) #

# 2x - y = 5, "Eqn (2)" #

Resolviendo ecuaciones (1) y (2)), # 9x + 2y - 2y = 47 + 10 #

#x = 57/9 = 19/3 #

# 5 * (19/3) + 2y = 47 #

# 6y = 141 - 95 = 46 #

#y = 23/3 #

#color (granate) (color "Coordenadas del ortocentro" (verde) (O = (19/3, 23/3) #

Responder:

#(19/3, 23/3) #

Explicación:

Probemos el resultado que el triángulo con vértices. #(a B C D)# y #(0,0)# tiene ortocentro:

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) #

Traductorio #(4,3)# al origen da vértices

# (a, b) = (9,5) - (4,3) = (5,2) #

# (c, d) = (7,6) - (4,3) = (3,3) #

# (x, y) = {5 (3) + 2 (3)} / {5 (3) - 2 (3)} (1,2) = 21/9 (1,2) = (7/3, 14/3) #

Nosotros lo traducimos de vuelta.

#(7/3, 14/3)+(4,3)= (7/3, 14/3)+ (12/3,9/3)=(19/3, 23/3) #

Eso coincide con la otra respuesta - bien.