¿Encuentra la ecuación del círculo con A (2, -3) y B (-3,5) como puntos finales de un diámetro?

Para encontrar la ecuación de un círculo, necesitamos encontrar el radio y el centro.

Como tenemos los puntos finales del diámetro, podemos usar la fórmula del punto medio para obtener el punto medio, que también es el centro del círculo.

Encontrando el punto medio:

#M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) #

Así que el centro del círculo es #(-1/2,1)#

Encontrando el radio:

Como tenemos los puntos finales del diámetro, podemos aplicar la fórmula de la distancia para encontrar la longitud del diámetro. Luego, dividimos la longitud del diámetro por 2 para obtener el radio. Alternativamente, podemos usar las coordenadas del centro y uno de los puntos finales para encontrar la longitud del radio (les dejo esto a ustedes, las respuestas serán las mismas).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = sqrt (89) #

# radius = sqrt (89) / 2 #

La ecuación general de un círculo está dada por:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Entonces tenemos, # (x - (- 1/2)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) #

Por lo tanto, la ecuación del círculo es # (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Responder:

# x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Explicación:

La ecuación del círculo con #A (x_1, y_1) y B (x_2, y_2) # como

puntos finales de un diámetro es

#color (rojo) ((x-x_1) (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) #.

Tenemos, #A (2, -3) y B (-3,5). #

#:.# El equn.of requerido del círculo es, # (x-2) (x + 3) + (y + 3) (y-5) = 0 #.

# => x ^ 2 + 3x-2x-6 + y ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Responder:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Explicación muy completa dada

Explicación:

Hay dos cosas para resolver oir.

1: cual es el radio (lo necesitaremos)

2: donde está el centro del círculo.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Determinar el punto central") #

Estos serán los valores medios de x y la media de y

Valor medio de #X#: vamos de -3 a 2, que es una distancia de 5. La mitad de esta distancia es #5/2# entonces tenemos:

#x _ ("mean") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

Valor medio de # y #: vamos de -3 a 5, que es 8. La mitad de 8 es 4, entonces tenemos: #-3+4=+1#

#color (rojo) ("Punto central" -> (x, y) = (-1 / 2, + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Determinar el radio") #

Utilizamos Pitágoras para determinar la distancia entre los puntos.

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # Tenga en cuenta que 89 es un número primo

#color (rojo) ("Radio del radio" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2~~4.7169905 … "Aproximadamente") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Determine la ecuación del círculo") #

Esto no es lo que realmente está sucediendo, pero lo que sigue te ayudará a recordar la ecuación.

Si el centro está en # (x, y) = (- 1 / 2,1) # luego, si movemos este punto de regreso al origen (cruce del eje) tenemos:

# (x + 1/2) y (y-1) #

Para convertir esto en la ecuación de un círculo, usamos Pitágoras (nuevamente) dando:

# r ^ 2 = (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Pero sabemos que # r = sqrt (89) / 2 "entonces" r ^ 2 = 89/4 # dando:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #