Los puntos (–9, 2) y (–5, 6) son puntos finales del diámetro de un círculo. ¿Cuál es la longitud del diámetro? ¿Cuál es el punto central C del círculo? Dado el punto C que encontró en la parte (b), establezca el punto simétrico a C sobre el eje x

Responder:

#d = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 #

centrar, #C = (-7, 4) #

punto simétrico sobre #X#-eje: #(-7, -4)#

Explicación:

Dado: puntos finales del diámetro de un círculo: #(-9, 2), (-5, 6)#

Usa la fórmula de la distancia para encontrar la longitud del diámetro: #d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 #

Usa la fórmula del punto medio para encontrar el centro: # ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2) #:

#C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) #

Utilice la regla de coordenadas para la reflexión sobre el #X#-eje # (x, y) -> (x, -y) #:

#(-7, 4)# punto simétrico sobre #X#-eje: #(-7, -4)#

Responder:

1) # 4 sqrt (2) # unidades.

2) #(-7,4)#

3) #(7,4)#

Explicación:

Deja que el punto A sea #(-9,2)# & Que el punto B sea #(-5,6)#

Como los puntos #UNA# y #SEGUNDO# Ser los puntos finales del diámetro del círculo. Por lo tanto, la distancia # AB # Ser longitud del diámetro.

Longitud del diámetro# = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Longitud del diámetro# = sqrt ((- 5 + 9) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

Longitud del diámetro# = sqrt ((4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

Longitud del diámetro# = sqrt (32) #

Longitud del diámetro# = 4 sqrt (2) # unidades.

El centro del círculo es el punto medio de los puntos finales del diámetro.

Así, por medio de la fórmula de puntos, # x_0 = (x_1 + x_2) / 2 # & # y_0 = (y_1 + y_2) / 2 #

# x_0 = (-9-5) / 2 # & # y_0 = (2 + 6) / 2 #

# x_0 = (-14) / 2 # & # y_0 = (8) / 2 #

# x_0 = -7 # & # y_0 = 4 #

Coordenadas del centro# (C) #= #(-7,4)#

El punto simétrico a C sobre el eje x tiene coordenadas =#(7,4)#