Un segmento de línea tiene puntos finales en (a, b) y (c, d). El segmento de línea se dilata por un factor de r (p, q). ¿Cuáles son los nuevos puntos finales y la longitud del segmento de línea?

Responder:

# (a, b) a ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) a ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, nueva longitud # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}. #

Explicación:

Tengo una teoría: todas estas preguntas están aquí, así que hay algo que los novatos pueden hacer. Voy a hacer el caso general aquí y ver qué pasa.

Traducimos el plano para que el punto de dilatación P se asigne al origen. Luego la dilatación escala las coordenadas por un factor de # r #. Luego volvemos a traducir el avión:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

Esa es la ecuación paramétrica para una línea entre P y A, con # r = 0 # dando p # r = 1 # dando A, y # r = r # Dando A ', la imagen de A bajo dilatación por # r # alrededor de P.

La imagen de #A (a, b) # bajo dilatación por # r # alrededor #P (p, q) # es así

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Del mismo modo, la imagen de #(discos compactos)# es

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

La nueva longitud es # r # veces la longitud original.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #