¿Cuál es el vector unitario que es normal al plano que contiene (- 3 i + j -k) y # (i + 2j + 2k)?

Responder:

La respuesta es # = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #

Explicación:

El vector perpendicular a 2 vectores se calcula con el determinante (producto cruzado)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

dónde # 〈D, e, f〉 # y # 〈G, h, i〉 # son los 2 vectores

Aquí tenemos #veca = 〈- 3,1, -1〉 # y # vecb = 〈1,2,2〉 #

Por lo tanto, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (1,2,2) | #

# = veci | (1, -1), (2,2) | -vecj | (-3, -1), (1,2) | + veck | (-3,1), (1,2) | #

# = veci (1 * 2 + 1 * 2) -vecj (-3 * 2 + 1 * 1) + veck (-3 * 2-1 * 1) #

# = 〈4,5, -7〉 = vecc #

Verificación haciendo productos de 2 puntos.

#〈4,5,-7〉.〈-3,1,-1〉=-12+5+7=0#

#〈4,5,-7〉.〈1,2,2〉=4+10-14=0#

Asi que, # vecc # es perpendicular a # veca # y # vecb #

El vector unitario es

# = 1 / sqrt (16 + 25 + 49) * <4,5, -7> #

# = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #