¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (4, 9), (3, 4) y (1, 1) #?

Responder:

Por lo tanto, el ortocentro del triángulo es #(157/7,-23/7)#

Explicación:

Dejar #triángulo ABC # ser el triangulo con esquinas en

#A (4,9), B (3,4) y C (1,1) #

Dejar #bar (AL), barra (BM) y barra (CN) # ser las altitudes de los lados

#bar (BC), bar (AC), y bar (AB) # respectivamente.

Dejar # (x, y) # Ser la intersección de tres altitudes.

Pendiente de #bar (AB) = (9-4) / (4-3) = 5 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #pendiente de # bar (CN) #=#-1/5#, # bar (CN) # atravesar #C (1,1) #

#:.#El equn. de #bar (CN) # es #: y-1 = -1 / 5 (x-1) #

# => 5y-5 = -x + 1 #

#es decir. color (rojo) (x = 6-5y ….. a (1) #

Pendiente de #bar (BC) = (4-1) / (3-1) = 3/2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #pendiente de # bar (AL) = - 2/3 #, # bar (AL) # atravesar #A (4,9) #

#:.#El equn. de #bar (AL) # es #: y-9 = -2 / 3 (x-4) => 3y-27 = -2x + 8 #

#es decir. color (rojo) (2x + 3y = 35 ….. a (2) #

Subst. # x = 6-5y # dentro #(2)#,obtenemos

# 2 (6-5y) + 3y = 35 #

# => - 7y = 23 #

# => color (azul) (y = -23 / 7 #

Desde equn.#(1)# obtenemos

# x = 6-5 (-23/7) = (42 + 115) / 7 => color (azul) (x = 157/7 #

Por lo tanto, el ortocentro del triángulo es #(157/7,-23/7)#