¿Cuál es la proyección de (i -2j + 3k) sobre (3i + 2j - 3k)?

Responder:

#proj_vec v vec u = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #

Explicación:

Para que sea más fácil referirse a ellos, llamemos el primer vector #vec u # y el segundo #vec v #. Queremos el proyecto de #vec u # sobre #vec v #:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v #

Es decir, en palabras, la proyección del vector. #vec u # en vector #vec v # es el producto punto de los dos vectores, dividido por el cuadrado de la longitud de #vec v # tiempos de vectores #vec v #. Tenga en cuenta que la pieza dentro de los paréntesis es un escalar que nos dice qué tan lejos en la dirección de #vec v # La proyección alcanza.

Primero, encontremos la longitud de #vec v #:

# || vec v || = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt22 #

Pero tenga en cuenta que en la expresión lo que realmente queremos es # || vec v || ^ 2 #, así que si cuadramos ambos lados solo obtenemos #22#.

Ahora necesitamos el producto punto de #vec u # y #vec v #:

#vec u * vec v = (1xx3 + (- 2) xx2 + 3xx (-3)) = (3-4-9) = (-10) #

(para encontrar el producto punto multiplicamos los coeficientes de #i, j y k # y agregarlos)

Ahora tenemos todo lo que necesitamos:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v = (-10/22) (3i + 2j 3k) #

# = (- 30 / 22i-20 / 22j + 30 / 22k) = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #