¿Cuál es el área de un círculo con una circunferencia de 6.28?

Responder:

Aproximadamente #3.14#

Explicación:

La fórmula para la circunferencia de un círculo con radio. # r # es # 2 pi r #.

La fórmula para el área de un círculo con radio. # r # es #pi r ^ 2 #.

#pi ~~ 3.14 #

Así que el radio de nuestro círculo es # 6.28 / (2 pi) ~~ 6.28 / (2 * 3.14) = 1 #

y su area es #pi r ^ 2 ~~ 3.14 * 1 ^ 2 = 3.14 #

El número #Pi# se define como la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro (es decir, al doble de su radio), de ahí la fórmula # 2 pi r #.

Para ver que el área de un círculo es #pi r ^ 2 # puede dividirlo en un número de segmentos iguales y apilarlos de cabeza a cola para formar una especie de paralelogramo con lados "desiguales". los lados largos tendrán aproximadamente la mitad de la circunferencia, es decir, #pi r #, mientras que la altura del paralelogramo será aproximadamente # r #. Así que el área es vista como #pi r ^ 2 #.

Esta aproximación mejora cuanto más segmentos tengas, pero aquí hay una ilustración animada que armé …