Responder:
Unos pocos pensamientos …
Explicación:
Hay demasiado que se podría decir aquí, pero aquí hay algunos pensamientos …
¿Qué es un número?
Si queremos poder razonar sobre los números y las cosas que miden o proporcionan el lenguaje para expresar, necesitamos fundamentos firmes.
Podemos empezar desde números enteros:
Cuando queremos expresar más cosas, también encontramos la necesidad de números negativos, por lo que expandimos nuestra idea de números a los enteros:
Cuando queremos dividir cualquier número por cualquier número que no sea cero, expandimos nuestra idea de números a números racionales
Luego nos encontramos con inconvenientes como el hecho de que la diagonal de un cuadrado con lados racionales tiene una longitud que no podemos expresar como un número racional. Para solucionarlo, debemos introducir raíces cuadradas, un tipo de número irracional. Las raíces cuadradas nos permiten resolver ecuaciones como:
# x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #
A menudo, cuando tratamos con números irracionales como
Tenga en cuenta que los números de los que hemos hablado hasta ahora tienen un orden total natural: podemos colocarlos en una línea de tal manera que cualquiera de los dos números se pueda comparar.
¿Qué pasa con toda la línea?
Es comúnmente conocida como la línea numérica real, con cada punto de la línea asociado con un número.
¿Cómo podemos razonar sobre los números en esta línea en general?
Podemos utilizar el orden total, las propiedades aritméticas y caracterizar números reales en términos de límites. En general, el razonamiento sobre números reales implica más de ese tipo de pensamiento.
Entonces, ¿las matemáticas se complican a medida que pasamos de razonar sobre números naturales a razonar sobre números reales? No, se vuelve diferente, muy diferente. Por ejemplo, un problema no resuelto en matemáticas es:
¿Hay un número infinito de pares primos, es decir, pares de números?
#pag# y# p + 2 # tal que ambos son primos.
Suena bastante simple, pero lo mejor que podemos hacer hasta ahora es mostrar que hay un número infinito de pares primos de la forma
El propietario de una tienda de estéreo quiere anunciar que tiene muchos sistemas de sonido diferentes en stock. La tienda ofrece 7 reproductores de CD diferentes, 8 receptores diferentes y 10 altavoces diferentes. ¿Cuántos sistemas de sonido diferentes puede anunciar el propietario?
¡El propietario puede anunciar un total de 560 sistemas de sonido diferentes! La forma de pensar sobre esto es que cada combinación tiene este aspecto: 1 Altavoz (sistema), 1 Receptor, 1 Reproductor de CD Si solo tuviéramos 1 opción para altavoces y reproductores de CD, pero todavía tenemos 8 receptores diferentes, entonces habrá 8 combinaciones. Si solo arreglamos los altavoces (supongamos que solo hay un sistema de altavoces disponible), podemos trabajar desde allí: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 No voy a escribir todas las combinaciones
Sea a un número racional distinto de cero y b un número irracional. ¿Es a - b racional o irracional?
Tan pronto como incluya cualquier número irracional en un cálculo, el valor es irracional. Tan pronto como incluya cualquier número irracional en un cálculo, el valor es irracional. Considere pi. pi es irracional. Por lo tanto, 2pi, "" 6+ pi "," 12-pi "," pi / 4 "," pi ^ 2 "" sqrtpi, etc. también son irracionales.
¿A qué subconjunto de números reales pertenecen los siguientes números reales: 1/4, 2/9, 7.5, 10.2? números enteros números naturales números irracionales números racionales tahaankkksss! <3?
Todos los números identificados son racionales; pueden expresarse como una fracción que involucra (solo) 2 enteros, pero no pueden expresarse como enteros simples