¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de un círculo con un centro (1, -2) y pasa a través de (6, -6)?

La ecuación de círculo en forma estándar es

# (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Dónde # (x_0, y_0); r # son las coordenadas del centro y el radio

Lo sabemos # (x_0, y_0) = (1, -2) #, entonces

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Pero sabemos que pasa a través de #(6,-6)#, entonces

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, Asi que # r = sqrt41 #

Finalmente tenemos la forma estándar de este círculo.

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Responder:

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Explicación:

Deje la ecuación de círculo desconocido con centro. # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # y radio # r # ser como sigue

# (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Desde entonces, el círculo anterior pasa por el punto. #(6, -6)# Por lo tanto, va a satisfacer la ecuación de círculo de la siguiente manera

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

ajuste # r ^ 2 = 41 #, obtenemos la ecuación de círculo

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #