La suma de dos números es 8 y 15 veces la suma de su recíproco es también 8. ¿Cómo encuentras los números?

Responder:

3, 5

Explicación:

Llamemos a los dos números #X# y # y #.

Se nos dice que # x + y = 8 #

También se nos dice que 15 veces la suma de su recíproco es también 8. Interpretaré lo que esto dice de esta manera:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

Tenemos dos ecuaciones y dos variables, por lo que deberíamos poder resolver esto. Primero resolvamos la primera ecuación para #X#:

# x = 8-y #

Y ahora sustituye en la segunda ecuación:

# 15 (1 / (8-y) + 1 / y) = 8 #

# 1 / (8-y) + 1 / y = 8/15 #

# 1 / (8-y) (y / y) + 1 / y ((8-y) / (8-y)) = 8/15 #

# y / (y (8-y)) + (8-y) / (y (8-y)) = 8/15 #

# 8 / (y (8-y)) = 8/15 #

Note que con los numeradores iguales, podemos decir:

#y (8-y) = 15 #

# 8y-y ^ 2 = 15 #

# y ^ 2-8y + 15 = 0 #

# (y-3) (y-5) = 0 => y = 3,5 #

Y al sustituir estos valores nuevamente en nuestra primera ecuación, obtenemos que # x = 5,3 #

Ahora vamos a ver nuestra respuesta:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

#15(1/3+1/5)=8#

#15(5/15+3/15)=8#

#15(8/15)=8#

# 8 = 8 color (blanco) (000) color (verde) raíz #