Un cono tiene una altura de 18 cm y su base tiene un radio de 5 cm. Si el cono se corta horizontalmente en dos segmentos a 12 cm de la base, ¿cuál sería el área de la superficie del segmento inferior?

Responder:

# 348cm ^ 2 #

Explicación:

Primero consideremos la sección transversal del cono.

Ahora se da en la pregunta, que AD = #18 cm# y DC = # 5cm #

dado, DE = # 12cm #

Por lo tanto, AE = # (18-12) cm = 6cm #

Como, #DeltaADC # es parecido a #DeltaAEF #, # (EF) / (DC) = (AE) / (AD) #

#:. EF = DC * (AE) / (AD) = (5cm) * 6/18 = 5 / 3cm #

Después de cortar, la mitad inferior se ve así:

Hemos calculado el círculo más pequeño (la parte superior circular), para tener un radio de # 5 / 3cm #.

Ahora vamos a calcular la longitud de la inclinación.

#Delta ADC # Siendo un triángulo rectángulo, podemos escribir.

#AC = sqrt (AD ^ 2 + DC ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 5 ^ 2) cm ~~ 18.68 cm #

El área superficial de todo el cono es: #pirl = pi * 5 * 18.68 cm ^ 2 #

Usando la similitud de los triángulos. #DeltaAEF # y #DeltaADC #, sabemos que todos los lados de #DeltaAEF # son menos que los lados correspondientes de #DeltaADC # por un factor de 3.

Así que el área de superficie inclinada de la parte superior (el cono más pequeño) es: # (pi * 5 * 18.68) / (3 * 3) cm ^ 2 #

Por lo tanto del área de superficie inclinada de la parte inferior es: # pi * 5 * 18.68 * (8/9) cm ^ 2 #

Y tenemos las áreas de las superficies circulares superior e inferior también.

Entonces el área total es:

# pi * (5 ^ 2/3 ^ 2) _ "para la superficie circular superior" + pi * 5 * 18.68 * (8/9) _ "para la superficie inclinada" + pi * (5 ^ 2) _ "para la parte inferior superficie circular "~~ 348cm ^ 2 #

Un cono tiene una altura de 12 cm y su base tiene un radio de 8 cm. Si el cono se corta horizontalmente en dos segmentos a 4 cm de la base, ¿cuál sería el área de la superficie del segmento inferior?

S.A. = 196pi cm ^ 2 Aplique la fórmula para el área de superficie (S.A.) de un cilindro con altura h y radio de base r. La pregunta ha declarado que r = 8 cm explícitamente, mientras que dejaríamos que h sea 4 cm, ya que la pregunta está solicitando una S.A del cilindro inferior. SA = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) Conecte los números y obtenemos: 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi, que es aproximadamente 615.8 cm ^ 2. Podría pensar acerca de esta fórmula creando imágenes de los productos de un cilindro explotado (o desenrollado). El cilindro incluiría tres superf

Un cono tiene una altura de 27 cm y su base tiene un radio de 16 cm. Si el cono se corta horizontalmente en dos segmentos a 15 cm de la base, ¿cuál sería el área de la superficie del segmento inferior?

Consulte a continuación. Encuentre el enlace a una pregunta similar para resolver este problema. http://socratic.org/questions/a-cone-has-a-height-of-8-cm-and-its-base-has-a-radius-of-6-cm-if-the-cone- is-hor

Un cono tiene una altura de 15 cm y su base tiene un radio de 9 cm. Si el cono se corta horizontalmente en dos segmentos a 6 cm de la base, ¿cuál sería el área de la superficie del segmento inferior?

324/25 * pi Dado que el cambio en la base es constante, podemos graficar esto ya que el cono tiene un gradiente de 5/3 (sube 15 en el espacio de 9) A medida que y, o su altura es 6, entonces x, o su radio es 18/5 El área de superficie sería entonces (18/5) ^ 2 * pi = 324/25 * pi