Un cono tiene una altura de 12 cm y su base tiene un radio de 8 cm. Si el cono se corta horizontalmente en dos segmentos a 4 cm de la base, ¿cuál sería el área de la superficie del segmento inferior?

Responder:

# S.A. = 196pi # # cm ^ 2 #

Explicación:

Aplicar la fórmula para el área de superficie (# S.A. #) de un cilindro con altura # h # y radio base # r #. La pregunta ha afirmado que # r = 8 # #cm# explícitamente, mientras que dejaríamos # h # ser #4# #cm# ya que la pregunta es para # S.A. # del cilindro inferior.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

Conecte los números y obtenemos:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Que es aproximadamente #615.8# # cm ^ 2 #.

Podría pensar acerca de esta fórmula imaginando los productos de una explotó (o desenrollado) cilindro.

El cilindro incluiría tres superficies: un par de círculos idénticos de radios de # r # Que actúan como gorras, y una pared rectangular de altura. # h # y longitud # 2pi * r #. (¿Por qué? Desde que, al formar el cilindro, el mismo rectángulo se enrolla en un tubo, haciendo coincidir con precisión el borde exterior de ambos círculos que tienen circunferencias # pi * d = 2pi * r #.)

Ahora encontramos la fórmula de área para cada uno de los componentes: #A_ "círculo" = pi * r ^ 2 # para cada uno de los circulos, y #A_ "rectángulo" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # para el rectángulo.

Añadiéndolos para encontrar una expresión para el área de superficie del cilindro:

# S.A. = 2 * A_ "círculo" + A_ "rectángulo" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Factorizar # 2pi * r # Llegar # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

Tenga en cuenta que ya que cada cilindro tiene dos tapas, hay dos #Un circulo"# * en la expresión para * # S.A. #

Referencia y Atribuciones de Imagen:

Niemann, Bonnie y Jen Kershaw. “Área de superficie de los cilindros”. Fundación CK-12, Fundación CK-12, 8 de septiembre de 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? referrer = concept_details.

Responder:

#:. color (púrpura) (= 491.796cm ^ 2 # a los 3 decimales más cercanos # cm ^ 2 #

Explicación:

:.Pitágoras: # c ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (púrpura) (= 14.422cm #

#:. 12/8 = tan theta=1.5=56^@18’35.7 "#

:.#color (púrpura) (S.A. #= pi r L #

:.S.A.# = pi * 8 * 14.422 #

:.S.A.#=362.464#

:.Total S.A.#color (púrpura) (= 362.464cm ^ 2 #

#:. Cuna 56^@18’35.7 "* 8 = 5.333cm = #radio de la parte superior

:.Pitágoras: # c ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (púrpura) (= 9.615cm # parte superior

:.S.A. parte superior# = pi * r * L #

Parte superior de S.A.#:. pi * 5.333 * 9.615 #

Parte superior de S.A.#:.=161.091#

Parte superior de S.A.#:. color (púrpura) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A. Parte inferior#color (púrpura) (= 362.464-161.091 = 201.373cm ^ 2 #

:.S.A. Parte inferior# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2 #

#:. color (púrpura) (= 491.796cm ^ 2 # a los 3 decimales más cercanos # cm ^ 2 #