Tiene una caja abierta hecha de un pedazo de cartón de 16 pulgadas x 30 pulgadas. Cuando recortas los cuadrados de igual tamaño de las 4 esquinas y lo doblas. ¿Qué tamaño deben tener los cuadrados para que esta caja funcione con el mayor volumen?

Responder:

# 3 1/3# pulgadas para ser cortado de #4# esquinas y curva para llegar

caja para el volumen máximo de #725.93# pulgadas cúbicas.

Explicación:

El tamaño de la tarjeta es # L = 30 y W = 16 # pulgadas

Dejar #X# en cuadrado se corta de #4# esquinas y doblado en

una caja cuyo tamaño es ahora # L = 30-2x, W = 16-2x y h = x #

pulgadas. El volumen de la caja es # V = (30-2x) (16-2x) x # cúbico

pulgadas. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Para maximo valor # (dV) / dx = 0 #

# (dV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

o # 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. # Los puntos críticos son

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, como #24# pulgadas no pueden ser removidas de

# 16 # pulgadas de ancho. Asi que # x = 10/3 o 3 1/3 # pulgadas para ser cortado.

La prueba de pendiente se puede examinar en# (x = 3 y x = 4) # mostrar

el volumen es máximo # (dV) / dx = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) y (dV) / dx (4) = (-) #. Pendiente en punto crítico.

Es de positivo a negativo, por lo que el volumen es máximo.

El volumen máximo es # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #o

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725.93 # pulgadas cúbicas. Respuesta

La altura de una caja abierta es 1 cm más que la longitud de un lado de su base cuadrada. Si la caja abierta tiene un área de superficie de 96 cm (cuadrado), ¿cómo encuentra las dimensiones?

Las dimensiones de la caja serían longitud = ancho = 4cms y altura = 5 cms. Deje que el lado de la base cuadrada sea x cms, entonces la altura sería x + 1 cms. El área de superficie de la caja abierta, sería el área de la base y el área de sus cuatro caras, = xx + 4x * (x + 1) Por lo tanto, x ^ 2 + 4x ^ 2 + 4x = 96 5x ^ 2 + 4x -96 = 0 5x ^ 2 + 24x-20x-96 = 0 x (5x + 24) -4 (5x + 24) = 0 (x-4) (5x + 24) = 0. Rechace el valor negativo para x, por lo tanto, x = 4 cms. Las dimensiones del cuadro serían length = width = 4cms y height = 5 cms

La caja de arena con forma de tortuga tiene 6 pies cúbicos de arena. Las dimensiones del siguiente tamaño de caja de arena de tortuga son el doble del tamaño de la más pequeña. ¿Cuánta arena puede contener la caja de arena más grande?

X * 2 * 6 Cuando duplica las dimensiones del arenero, debe duplicar todas las dimensiones. Eso significa que cada lado tendrá que ser multiplicado por dos para encontrar la respuesta. Por ejemplo, si tiene un rectángulo de 4 m de largo y 6 m de ancho y luego duplica el tamaño, debe duplicar ambos lados. Entonces, 4 * 2 = 8 y 6 * 2 = 12 así que las dimensiones del siguiente rectángulo (asumiendo que el tamaño se duplica) es de 8m por 6m. Por lo tanto, el área del rectángulo es (4 * 2) * (6 * 2) = 8 * 12 = 96 Sin embargo, hay una forma más sencilla de resolver esta pregunta. Si sa

Cuando se coloca en la caja, una pizza grande puede describirse como "inscrita" en una caja cuadrada. Si la pizza tiene 1 "de grosor, encuentre el volumen de la pizza, en pulgadas cúbicas dado que el volumen de la caja es de 324 pulgadas cúbicas?

Encontré: 254.5 "in" ^ 3 Probé esto: ¿Tiene sentido ...?