¿Cuál es el dominio de la expresión sqrt (7x + 35)?

Responder:

Dominio: desde #-5# hasta el infinito

# - 5, oo) #

Explicación:

El dominio significa los valores de #X# Eso hace que la ecuación sea falsa. Por lo tanto, tenemos que encontrar los valores que #X# no poder igual.

Para funciones de raíz cuadrada, #X# No puede ser un número negativo. #sqrt (-x) # nos daría #isqrt (x) #, dónde #yo# significa número imaginario. No podemos representar #yo# En gráficos o dentro de nuestros dominios. Asi que, #X# debe ser más grande que #0#.

Puede igual #0# ¿aunque? Bueno, cambiemos la raíz cuadrada a una exponencial: # sqrt0 = 0 ^ (1/2) #. Ahora tenemos la "Regla de Poder Cero", que significa #0#, elevado a cualquier poder, es igual a uno. Así, # sqrt0 = 1 #. El anuncio uno está dentro de nuestra regla de "debe ser mayor que 0"

Asi que, #X# nunca puede traer la ecuación para tomar una raíz cuadrada de un número negativo. Así que veamos qué se necesita para hacer que la ecuación sea igual a cero, ¡y que sea el borde de nuestro dominio!

Para encontrar el valor de #X# el hace que la expresión sea igual a cero, vamos a establecer el problema igual a #0# y resolver para #X#:

# 0 = sqrt (7x + 35) #

cuadrar ambos lados

# 0 ^ 2 = cancelcolor (negro) (sqrt (7x + 35) ^ cancel (2) #

# 0 = 7x + 35 #

sustraer #35# a ambos lados

# -35 = 7x #

dividido por #7# a ambos lados

# -35 / 7 = x #

# -5 = x #

Así que si #X# es igual a #-5#, nuestra expresión se convierte en # sqrt0 #. Ese es el límite de nuestro dominio. Cualquier número menor que #-5# Nos daría una raíz cuadrada de un número negativo.