¿Cuál es la ecuación de la parábola con un enfoque en (-8, -4) y una directriz de y = 5?

Responder:

# y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 #

Explicación:

La parábola es el lugar geométrico de un punto, que se mueve a partir de un punto llamado atención y una linea llamada directora siempre es igual

Deja que el punto sea # (x, y) #, su distancia de #(-8,-4)# es #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) #

y su distancia de la linea # y = 5 # es # | y-5 | #

De ahí la ecuación de la parábola es #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | #

o # (y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 #

o # y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8y + 16 #

o # -10y-8y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

o # -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

o # y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 # (en forma de vértice)

gráfica {(y + 1/18 (x + 8) ^ 2-8 / 9) (y-5) ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.09) = 0 -24.92, 15.08, -9.2, 10.8}