Un triángulo tiene lados A, B y C. Los lados A y B tienen longitudes de 5 y 3, respectivamente. El ángulo entre A y C es (19pi) / 24 y el ángulo entre B y C es (pi) / 8. ¿Cuál es el área del triángulo?

Responder:

#A ~~ 1.94 unidades ^ 2 #

Explicación:

Usemos la notación estándar donde las longitudes de los lados son las letras minúsculas, a, b y c, y los ángulos opuestos a los lados son las letras mayúsculas correspondientes, A, B y C.

Se nos da #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 y B = pi / 8 #

Podemos calcular el ángulo C:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

Podemos calcular la longitud del lado c usando la ley de los senos o la ley de los cosenos. Usemos la ley de los cosenos, porque no tiene el problema de caso ambiguo que tiene la ley de los senos:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

Ahora podemos usar la fórmula de Heron para calcular el área:

Corrección realizada a las siguientes líneas:

#p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~~ 5.12 #

#A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~~ 1.94 #