¿Cuál es el vector unitario que es normal al plano que contiene (i + k) y (i + 2j + 2k)?

Responder:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Explicación:

El vector que buscamos es #vec n = aveci + bvecj + cveck # dónde #vecn * (i + k) = 0 # Y #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, ya que # vecn # Es perpendicular a ambos vectores.

Usando este hecho, podemos hacer un sistema de ecuaciones:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (ai + bj + ck) (i + 0j + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Ahora tenemos # a + c = 0 # y # a + 2b + 2c = 0 #, entonces podemos decir que:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

# por lo tanto a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

Ahora sabemos que #b = a / 2 # y #c = -a #. Por lo tanto, nuestro vector es:

#ai + a / 2j-ak #

Finalmente, necesitamos hacer de esto un vector unitario, lo que significa que necesitamos dividir cada coeficiente del vector por su magnitud. La magnitud es:

# | vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | vecn | = 3 / 2a #

Así que nuestro vector unitario es:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Respuesta final