¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (3, -3) y pasa por el punto (0, 6)?

Responder:

# x ^ 2-9x + 18 = 0 #

Explicación:

tomemos la ecuación de la parábola como # ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c en RR #

dos puntos se dan como # (3,-3)# y #(0,6)#

con solo mirar los dos puntos, podemos decir donde la parábola intercepta la # y # eje. cuando el #X# coordenada es #0# la # y # coordenada es #6#.

De esto podemos deducir que #do# en la ecuación que tomamos es #6#

ahora solo tenemos que encontrar el #una# y #segundo# de nuestra ecuación.

ya que el vértice es #(3,-3)# y el otro punto es #(0,6)# el gráfico se extiende por encima de la # y = -3 # línea. por lo tanto, esta parábola tiene un valor mínimo exacto y sube a la # oo #. y las parábolas que tiene un valor mínimo tienen una #+# valor como el #una#.

Este es un consejo que es útil recordar.

- si el coeficiente de # x ^ 2 # es positivo entonces la parábola tiene un valor mínimo.

- si el coeficiente de # x ^ 2 # es negativo entonces la parábola tiene un valor máximo.

Volviendo a nuestro problema, ya que el vértice es #(3,-3)# la parábola es simétrica alrededor # x = 3 #

por lo que el punto simétrico de (0,6) en la parábola sería (6,6)

Así que ahora tenemos tres puntos en total. Voy a sustituir estos puntos a la ecuación que tomamos y luego solo tengo que resolver las ecuaciones simultáneas que obtengo.

punto de sustitución (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

punto de sustitución (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# b = -3 #

entonces la ecuación es # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

hacer que la ecuación se vea más bonita, # x ^ 2-9x + 18 = 0 #

gráfica {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}