¿Por qué las funciones racionales tienen asíntotas?

Porque nunca pueden tocar esas zonas, y nunca lo harán.

Consulte esta función:

#f (x) = 1 / x #

Debería verse algo como esto:

Puedes ver dónde están la asíntota horizontal y la asíntota vertical.

Entonces, ¿qué es una asíntota exactamente?

Una función racional no puede tocar la asíntota, pero ¿por qué?

Que pasa si haces # x = 0 # en la funcion? En una calculadora, puede obtener un error de división por 0, eso es lo que sucede cuando toca una asíntota vertical, suceden cosas malas. Tu mejor apuesta es hacer. #X# un número ridículamente pequeño para obtener una respuesta absurdamente grande.

Del mismo modo, haciendo #X# un número absurdamente grande probablemente resultaría un 0 en algunas calculadoras, pero el resultado real es, por supuesto, un número ridículamente pequeño. La única forma en que esa función puede NUNCA tocar la asíntota horizontal es si # x = oo #, pero eso nunca puede suceder. El infinito está simplemente aumentando continuamente en grandes números sin final. Las calculadoras pueden decir "error de desbordamiento" debido a que las computadoras no pueden calcular números tan grandes.

Básicamente, las asíntotas son posiciones hipotéticas que una función puede enfoque, pero nunca tocará.