¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (3, 1), (1, 6) y (2, 2) #?

Responder:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) #

Explicación:

#Dejar# #A = (3,1) #

#Dejar# #B = (1,6) #

#Dejar# #C = (2, 2) #

Ecuación para la altitud a través de A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => x (2-1) + y (2-6) = (3) (2-1) + (1) (2-6) #

# => x-4y = 3-4 #

# => color (rojo) (x-4y + 1 = 0) #-----(1)

Ecuación para la altitud hasta B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => x (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => x-y = 1-6 #

# => color (azul) (x-y + 5 = 0 #-----(2)

Igualando (1) y (2):

#color (rojo) (x-y + 5) = color (azul) (x-4y + 1 #

# => - y + 4 = 1-5 #

# => color (naranja) (y = -4 / 3 #-----(3)

Enchufando (3) en (2):

#color (azul) (x-4) color (naranja) ((- 4/3)) color (azul) (+ 1) = 0 #

# => color (violeta) (x = -19 / 3 #

El ortocentro está en #(-19/3,-4/3)# O #(-6.333…,-1.333…)#

que en realidad está fuera de la #triángulo# porque el #triángulo# es un obtuso #triángulo#. Haga clic aquí para encontrar más.